Типы автоматического регулирования функциональной системы. Теория автоматического регулирования

Типы автоматического регулирования функциональной системы. Теория автоматического регулирования

Существует большое разнообразие систем, заменяющих деятельность человека. Они применяются для контроля и управления самыми различными производственными процессами во всех областях техники, а также во всех сферах деятельности человека. В этих системах сочетаются весьма разнообразные по конструкции механические, пневматические, гидравлические, электрические, радиотехнические и другие устройства, составляя в общем сложный комплекс взаимодействующих друг с другом элементов. В результате каждая система отличается принципиальной схемой, назначением, параметром контроля или управления, принципом действия, характером работы.

При таком многообразии детальное изучение всех устройств теряет смысл и необходимость, так как это приведёт к бестолковой загрузке памяти изучающего. Однако принципы построения этих систем и методы исследования их характеристик имеют много общего. Так, например, система для получения информации о состоянии производственного аппарата состоит из последовательно включенных типовых элементов для передачи сигналов от производственного аппарата на устройство отображения информации, а система управления производственным процессом наоборот имеет последовательную цепь элементов для передачи воздействия на производственный аппарат. Но обе системы могут содержать одинаковые по назначению элементы.

В этой связи по функциональному признаку можно выделить следующие основные три разновидности систем автоматики: система контроля (СК), система управления (СУ), система автоматического регулирования (САР).

Система контроля

Под контролем понимается совокупность методов и средств, обеспечивающих получение информации о состоянии производственного процесса и объекта, в котором процесс выполняется. Система контроля освобождает человека от непосредственного наблюдения за производственным процессом, за состоянием производственного агрегата. Благодаря применению систем контроля происходит замена определенной деятельности человека техническими средствами, и потому такой контроль называют автоматическим.

Особая необходимость в автоматическом контроле возникает, когда операция контроля из-за своей сложности требует очень много времени или когда требуется высокая точность контроля или же контролируемая величина изменяется с большой скоростью, превышающей физические возможности человека. Часто контроль необходим из-за недоступности человека к объекту контроля в силу специфики технологии производства.

Системы автоматического контроля осуществляют измерение различных физических величин: температуры, давления, расхода, электрического напряжения и тока, механического напряжения (нагрузки), уровня жидкости и сыпучего материала, перемещения рабочих органов механизмов и поточно-транспортных систем. Благодаря этому они осуществляют контроль размеров и качества обработки изделий, сортировку и отбраковку изделий, учёт готовой продукции производства, контроль за движением транспорта, сигнализацию аварийных режимов производственных процессов и т.д.

На рисунке 1 показаны три системы контроля параметров работы грейдера.

Система 1 ведёт контроль запаса топлива в баке, находящимся под сидением водителя (оператора) грейдера. Система состоит из первичного прибора 1а, вторичного прибора 1б и объекта контроля (бак). Эта система крайне необходима по условию недоступности оператора к объекту и обеспечения непрерывности работы грейдера. Без этой системы водитель (оператор) должен каким-то образом проникать внутрь бака и определять запас топлива органами обоняния, осязания, что связано с токсичным отравлением, пожарной опасностью и взрывом.

Работает система 1 так. При пустом топливном баке поплавок опущен вниз, а движок реостата датчика Rд находится в верхнем крайнем положении и его сопротивление максимально. Выполняется уравнение (1):

R1 Rд=R2 R3 (1)

Тогда потенциалы вершин А и В мостовой схемы равны, прибор V1 показывает ноль. При наполнении бака топливом, уровень повышается, движок Rд перемещается вниз и шунтирует часть реостата-датчика Rд, уменьшая его общее сопротивление. За счёт этого увеличивается электрический ток от источника Uп через R3, Rд, соответственно увеличивается падение напряжения на R3 и потенциал вершины В изменяется, в то время как потенциал вершины А остается неизменным. В результате возникает разность потенциалов между вершинами А и В, которую показывает индикатор V1.Эта разность максимальна при полном баке. По мере расхода топлива уровень снижается, поплавок опускается, движок датчика Rд движется вверх, сопротивление Rд увеличивается, ток через Rд, R3 уменьшается и потенциал вершины В приближается к потенциалу вершины А, а стрелка индикатора V1 движется к нулю.

Система 2 контролирует угол наклона отвала грейдера. Она состоит из первичного прибора 2а и вторичного прибора 2б. Эта система очень необходима, так как без неё оператор сможет определить наклон планируемой площадки очень грубо. Здесь возможны значительные отклонения, которые приводят к автокатастрофам. Система 2 работает аналогично первой системе только нулевое показание индикатора V2 достигается при среднем положении движка датчика Rд. Тогда выполняется равенство:

(R1+0,5Rд) R4=(R2+0,5Rд) R3 (2)

Изменение угла наклона планировки относительно горизонтали с помощью отвеса перемещает движок Rд и изменяет соотношение частей 0,5Rд, нарушая равенство 2, которое вызывает появление разности потенциалов вершин А и В и соответственно отклонение стрелки индикатора V2.

Система 3 измеряет рабочее давление в гидросистеме поршневых камер (ПК). Это давление обеспечивает перемещение отвала грейдера по углу наклона. Система 3 представляет собой обычный пружинный манометр, чувствительным элементом которого служит пустотелая одновитковая пружина (полукольцо). Внутрь пружины подается измеряемое давление и равномерно действует на её внутреннюю поверхность. Так как наружная поверхность полукольца больше внутренней, то сила измеряемого давления выпрямляет пружину. Один её край закреплён неподвижно, а второй через механическую связь поворачивает указательную стрелку до момента уравновешивания измеряемого давления упругой силой полой пружины.

Взятые вместе три системы обеспечивают работу грейдера на нормативном режиме по трем названным параметрам. Первая система работает независимо от второй и третьей. Вторая система косвенно зависит от третьей, так как если третья система дает результат ниже нормы, то исключается возможность изменения угла наклона отвала нерабочим состоянием гидроприводов ПК.

Рисунок 1

Первая и вторая системы похожи по составу структурных элементов. Они имеют реостатный датчик Rд, обе используют, так называемые, мостовые схемы и обе используют одинаковые индикаторы. Третья система имеет совершенно иные структурные элементы в виде набора механических рычагов и пружин. Но все три системы содержат одинаковые типовые функциональные узлы. Они представлены на рисунке 2.


Рисунок 2 - Структурная схема системы контроля.

ОК – объект контроля – это аппарат (производственный агрегат, технологическое оборудование или его конструктивные элементы), в котором выполняется контролируемый производственный процесс. Производственным процессом называют совокупность действий, в результате которых формируется полуфабрикат или готовая продукция. Производственный процесс характеризуется нормативными параметрами – это физические величины, нормирующие режим производственного процесса. Одна из этих величин воспринимается датчиком (ИП), который называют измерительным преобразователем, потому что он, воспринимая изменение параметра объекта, измеряет этот параметр, а затем преобразует принятый сигнал в другой вид, удобный для передачи на вторичный прибор. Измерительный преобразователь первым реагирует на изменение состояния объекта и потому ИП называют первичным прибором. Он воспринимает значение параметра, существующее в любой данный момент времени. Это значение называют истинным и обозначают Хи. После измерительного преобразователя образуется сигнал-эквивалент параметра объекта (Хэкв). Для каждого параметра существует свой ИП, обладающий избирательностью, т.е. способностью выделять (чувствовать) только один параметр объекта. Этот параметр называют контролируемым. Другие параметры, влияющие на режим работы объекта контроля или управления, не измеряются и называются неконтролируемыми. В зависимости от применяемого ИП формируется назначение и название системы контроля: система контроля давления; система контроля температуры; система контроля уровня.

Например, в системах 1 и 2 (рисунок 1) реостатный датчик Rд воспринимает перемещение поплавка в первой системе и перемещение отвеса (угла наклона) во второй системе. Первую систему называют системой контроля уровня, вторую системой контроля угла наклона. Но в обеих системах перемещение движка вызывает изменение омического сопротивления - это сигнал другого вида. Его можно передавать на вторичный прибор по проводной связи.

В системе 3 датчик (полая пружина) воспринимает давление - это действие перпендикулярной силы на единицу поверхности. Полая пружина раскручивается давлением изнутри и выдает перемещение незакрепленного конца пружины. Это другой вид параметра, но перемещение пропорционально величине измеряемого давления, т.е. Хэкв = КХи.

Сигнал с выхода ИП подается на элемент сравнения ЭС, который сравнивает сигнал датчика с эталоном и тем самым калибрует сигнал датчика.

В системах 1 и 2 (рисунок 1) элементом сравнения служит мостовая схема. Эталоном являются резисторы R1,R2,R3,R4. По уравнениям (1 и 2) определяется величина сопротивления датчика с помощью мостовой схемы.

В системе 3 элементом сравнения служит одновитковая полая пружина. Эталоном является величина упругой силы этой пружины. Упругая сила уравновешивает измеряемое давление и в момент их равенства измеряемое давление становится известным.

В промышленных приборах в качестве элементов сравнения используют типовые измерительные схемы: мостовая, диффренциально-трансформаторная и компенсационная (потенциометрическая).

После элемента сравнения сигнал определен и его нужно отобразить на каком-либо указателе – отсчетном устройстве 0У для представления информации оператору. Наиболее часто отсчетным устройством служат системы: шкала-стрелка (прибор показывающий), перо-диаграмма (прибор самопишущий), люминесцентные индикаторы либо механические указатели (прибор показывающий). Но на выходе ЭС сигнал имеет малую мощность. Она недостаточна для перемещения стрелки по шкале или пера по диаграмме, поэтому необходимо усиление сигнала. Для этого после ЭС часто включают усилительно-преобразующее устройство (УПУ). В системах 1 и 2 (рисунок 1) этот блок не показан.

Таким образом, система контроля содержит следующие функциональные узлы:

Объект контроля - ОК;

Измерительный преобразователь – ИП (датчик);

Элемент сравнения - ЭС;

Усилительно-преобразующее устройство - УПУ;

Отсчётное устройство - ОУ.

Воздействия f1… fn на объект, не зависящие от системы контроля или управления, называются возмущениями. Они бывают 2-х видов: нагрузка и помехи. Наличие нагрузки обусловлено работой объекта. От нагрузки объект принципиально не может быть защищен, так как она заложена самой технологией в объекте. Помехи связаны с побочными, нежелательными явлениями и любые меры по их ослаблению (экранировка) улучшают работу объекта.

Конструктивно система контроля (СК) делится на две части: первичный и вторичный приборы. Первичный прибор всегда расположен внутри объекта, либо около объекта. Вторичный прибор расположен обычно на специальном щите контроля и управления, поэтому между объектом и щитом образуется дистанция, в пределах которой проложена линия связи между первичным и вторичным приборами. Первичный прибор воспринимает изменение состояния объекта контроля и управления, а вторичный прибор обрабатывает информацию, полученную от первичного прибора, и представляет результат оператору, либо передает результат другим вторичным приборам, микроконтроллерам, ЭВМ, либо в цепь управления объектом через регулирующие устройства.

Система управления

Под управлением понимают такую организацию процесса, которая обеспечивает заданный характер протекания процесса. При этом сам процесс является объектом управления, а переменные физические величины, характеризующие состояние процесса, называют управляемыми переменными или управляемыми (регулируемыми) величинами /1/. Производственный процесс выполняется в каком-либо устройстве, аппарате, потому объектом регулирования называют этот аппарат вместе с процессом. Фактически это тот же объект контроля.

Если управление объектом осуществляется человеком (оператором), то такое управление считают ручным. Если управление объектом осуществляется без участия человека, то такое управление является автоматическим.

Управление может быть местным, тогда щит с аппаратурой управления расположен около объекта и дистанционным, при котором силовые элементы системы управления монтируют на объекте, а щит управления располагают на некотором расстоянии от объекта в пункте, удобном для управления комплексом производственного участка, цеха, завода.

В принципе система управления (СУ) служит для передачи энергетического регулирующего воздействия на объект регулирования (ОР) от оператора либо регулятора с целью изменения параметра объекта по определённому закону и доведения его до заданного значения. В этой связи данная система имеет в своем составе силовые звенья. Структура построения системы управления показана на рисунке 3 / 2 /.


Рисунок 3 – Структурная схема системы управления (СУ)

Объект управления, или регулирования (ОР), или объект контроля (ОК) физически это одно и то же. Объект регулирования может быть представлен техническим устройством, либо более простой системой управления. В последнем случае речь идет о некоторой иерархической системе управления, в которой система управления более сложная включает в себя управляемую ею более простую систему или подсистему.

Регулирующий орган (РО) это устройство, непосредственно воздействующее на поток энергии или вещества, подаваемых в объект регулирования. Таким типовым устройством может быть клапан, задвижка, заслонка. Регулирующим органом так же могут быть и целые производственные агрегаты: транспортер, бульдозер, отвал бульдозера или грейдера и другие рабочие органы механизмов. Всё зависит от функционального назначения того или иного устройства, узла, прибора.

Исполнительный механизм (ИМ) – это силовой агрегат, способный создавать усилие для движения регулирующего органа. Здесь обычно используют различные двигатели: поршневые и мембранные камеры, электромагниты, электродвигатели, двигатели внутреннего сгорания и др. Исполнительный механизм, получая управляющее воздействие от оператора или регулятора, преобразует его в силовое воздействие на регулирующий орган.

Если управляющее (регулирующее) воздействие формирует оператор, то систему управления называют ручной. Если регулирующее воздействие формирует регулятор, то систему управления называют автоматической. Регулятор формирует регулирующее воздействие с помощью элемента сравнения либо с помощью специального формирователя, а также с помощью УПУ,ИМ и РО. Оператор формирует воздействие с помощью органа ручного регулирования (ОРР), в качестве которого используют включатели, переключатели, реостаты, релейно-контактные устройства, задвижки, заслонки и т.д.

Система на рисунке 3 работает следующим образом. Возмущения f1….fn изменяют состояние объекта регулирования и истинное значение регулируемой величины Хи изменяется. Оператор определяет состояние объекта по значению Хи, сравнивая это значение с заданным. В результате оператор определяет отклонение величины Хи от задания Хз. По величине и знаку отклонения оператор подает энергию или вещество (У) на объект с помощью органа ручного регулирования (ОРР) и силовых элементов ИМ, РО до момента равенства Хи=Хз. Тем самым оператор возвращает Хи к заданному значению с определённой точностью и нормализует состояние объекта регулирования. Такое регулирование происходит по наличию сигнала отклонения и его называют принципом по отклонению.

Представленная на рисунок 3 система управления является разомкнутой, потому что изменения регулируемой величины Хи не передаются на вход системы и не изменяют значение управляющего воздействия. Такая система дает обычно жесткое управление по определенной закономерности. Регулирование в разомкнутой системе осуществляется обычно с участием человека-оператора, который подает регулирующее воздействие с помощью ОРР по определенной программе, либо наблюдая за состоянием объекта регулирования, оператор устанавливает с помощью ОРР регулирующее воздействие, необходимое для обеспечения заданного режима работы объекта регулирования. При этом отдельные этапы управления могут быть автоматизированы.

Разомкнутые системы управления широко используют на практике для обеспечения пуска, остановки, либо последовательности работы различных силовых приводов механизмов. Особенно широкое применение они получили с внедрением в промышленность электрических приводов, которые используются для привода в движение поточно-транспортных систем, бетономешалок, дробилок, подъемных механизмов, насосов, обрабатывающих станков и т.д.

В качестве примера рассмотрим схему реостатного пуска электродвигателя мощного насоса системы водоснабжения. Пусковой ток в двигателях большой мощности бывает настолько велик, что может вызвать повреждение обмоток двигателя. Кроме того, большой пусковой ток создает броски тока в общей сети питания и это отражается на работе других потребителей электрической энергии. Поэтому для ограничения пускового тока в цепь якоря вводят добавочные сопротивления (R1 и R2 на рисунке 4 а и б).

В схеме ручного управления на рисунке 4а ключи К1, К2,К3 являются органами ручного регулирования, электромагнитные реле 1Р, 2Р образуют исполнительный механизм, контакты реле 1Р: 1, 2Р:1 образуют регулирующий орган, электродвигатель будет объектом регулирования. Параметром регулирования будет пусковой ток электродвигателя.

Оператор сначала замыкает ключ К1 и подключает обмотки двигателя (Д) к сети питания через сопротивления R1, R2. Потребляемый двигателем ток ограничивается сопротивлениями. Двигатель начинает вращение и по мере разгона в его якоре индуктируется все бóльшая противо э.д.с., тогда потребляемый ток уменьшается. Но чтобы при этом двигатель продолжал разгон до нужной скорости, необходимо поочерёдно отключать добавочные сопротивления R1 u R2.



Рисунок 4 – а) схема ручного реостатного пуска электродвигателя, б) схема автоматического реостатного пуска электродвигателя

Оператор отмечает уменьшение тока (определяет отклонение) по амперметру (А) до определенного минимума, замыкает второй ключ К2, который возбуждает реле 1Р, а оно своим контактом 1Р:1 шунтирует R1, ток через двигатель возрастает и разгон продолжается. По мере разгона вновь растет противо э.д.с., ток двигателя уменьшается и доходит до того же минимума, оператор замыкает ключ К3 и шунтирует добавочное сопротивление R2 контактом 2Р:1. Запуск двигателя произведен.

Если этот процесс пуска автоматизировать, то обеспечится более точная выдержка моментов шунтирования ограничительных сопротивлений. Соответственно не допускаются перегрузки двигателя по току, что сохраняет изоляцию обмоток и увеличивает срок службы.

На рисунке 4б показана схема автоматического пуска. Органами ручного регулирования (ОРР) здесь служат кнопки «Пуск», «Стоп». При нажатии кнопки «Пуск» включается реле 3Р, контакт 3Р:2 замыкается и двигатель начинает вращение. По мере разгона двигателя в его якоре индуктируется все большая противо э.д.с., что увеличивает напряжение на обмотке двигателя, от которого срабатывают реле 1Р и 2Р. Напряжение срабатывания реле 1Р меньше напряжения срабатывания реле 2Р. Поэтому сначала срабатывает реле 1Р и зашунтирует сопротивление R1 своим контактом 1Р:1. По мере роста скорости вращения срабатывает реле 2Р и своим контактом 2Р: 1 шунтирует сопротивление R2. Таким образом, для осуществления программы пуска оператору необходимо только нажать на кнопку «Пуск». Контакт 3Р:1 третьего реле при этом служит для блокировки кнопки «Пуск», что дает возможность возврата кнопки в исходное положение при ее отпускании. Нажатие кнопки «Стоп» останавливает двигатель обычным выключением.

Другой пример. Схема рисунок 4б может быть использована для программного управления поточно-транспортной системой из трех транспортеров, передающих груз последовательно друг на друга. Показанный двигатель Д в этой системе будет перемещать третий (конечный) транспортер. Реле 1Р будет включать двигатель второго транспортера, подающего груз на третий, а реле 2Р будет включать двигатель первого транспортера, принимающего поточный груз. Такая система обеспечит подачу груза уже на двигающиеся транспортеры, что исключает перегрузку двигателей по пусковому току.

1.3. Система автоматического регулирования (САР)

Автоматическое управление в общем случае должно обеспечить любые законы управляемого процесса и любые режимы работы объекта управления. Поэтому под автоматическим управлением понимается совокупность воздействий, выбранных из множества возможных и направленных на стабилизацию или улучшение функционирования объекта управления. Автоматическое управление охватывает такие вопросы, как адаптация или самонастройка системы управления в соответствии с изменением параметров объекта или внешних воздействий. Вопросы формирования оптимальных управляющих воздействий и выбора наилучших режимов работы объекта управления /2,3 /. Если автоматическое управление призвано обеспечить изменение или стабилизацию управляемой величины по заданному закону, то его называют автоматическим регулированием. Следовательно, автоматическое регулирование можно рассматривать как частную разновидность автоматического управления. Оно представляет собой совокупность методов и средств, обеспечивающих измерение состояния объекта управления или действующих на объект возмущений и последующее формирование закономерного воздействия на объект управления.

Автоматизацию производственного процесса, как правило, невозможно обеспечить на должном уровне без применения группы систем автоматического регулирования (САР). Так, например, только один агрегат строительно-дорожной машины – двигатель внутреннего сгорания (ДВС) содержит: САР уровня топлива в камере карбюратора; САР опережения зажигания; САР напряжения генератора; САР температуры системы охлаждения ДВС и др.

Бурное развитие вычислительной техники, и в том числе микропроцессоров позволило создать САР на основе многофункциональных микроконтроллеров, которые широко внедряются в производство в настоящее время.

В простейшем случае САР представляет собой совокупность технических устройств, обеспечивающих автоматическое регулирование. Эта система выполняет обязанности рассмотренных выше систем и потому она базируется на структурных элементах этих систем.

Структурная блок-схема САР приведена на рисунке 5.Она состоит из двух основных частей: технологического объекта регулирования (управления) (ОР) и автоматического регулятора (АР).


Рисунок 5 – Структурная схема системы автоматического регулирования

В состав регулятора входят элементы: измерительный преобразователь (ИП), элемент сравнения (ЭС), задатчик (Зд), усилительно-преобразующее устройство (УПУ), исполнительный механизм (ИМ), регулирующий орган (РО). Каждый элемент в реальном регуляторе представлен тем или иным физическим устройством, определяемым особенностью объекта регулирования и технологией. Эти устройства могут быть электрическими, гидравлическими, пневматическими, электронными и т.д. В свою очередь техническая реализация элементов определяет свойства и особенности характеристик САР.

Физические величины (параметры технологического объекта регулирования), воспринимаемые измерительным преобразователем (ИП) называют входными величинами регулятора, а сам физический элемент ИП называют входом регулятора.

От автоматического регулятора с помощью регулирующего органа на объект поступает регулирующее воздействие (У). Его называют выходной величиной регулятора, а физический элемент РО называют выходом регулятора.

Работа САР на рисунке 5 состоит из совокупность действий, изложенных выше для системы управления на рисунке 3. Однако действия оператора здесь заменяет автоматический регулятор (АР).

Рассмотрим работу системы на рисунке 5. Предположим, что в исходном состоянии объект регулирования имел нормативные параметры, т.е. они соответствовали заданию. Тогда измерительный преобразователь, воспринимая истинное значение (Хи) параметра объекта, дает на элемент сравнения сигнал равный заданию (Хз). Равенство Хи = Хз дает разницу равную нулю и потому, далее по цепи к объекту, изменения регулирующего воздействия отсутствуют. САР сохраняет статическое состояние. Оно называется равновесным или балансным. Так продолжалось бы до бесконечности при отсутствии возмущений f1….fn. Однако на объект все время действуют возмущения и состояние объекта отклоняется от нормативного. Тогда величина Хи отклоняется от задания Хз и на выходе элемента сравнения появляется сигнал разности D Х=Хи-Хз. В соответствии с величиной и знаком этого сигнала формируется и подается на объект регулирования регулирующее воздействие (У) в виде потока энергии или вещества. Тогда САР переходит в динамическое состояние, начинается процесс регулирования. Параметры САР изменяются во времени и система движется от одного состояния к другому. Такой режим называется динамическим. Он продолжается до момента возвращения Хи к заданному значению с определённой точностью.

Формирование воздействия (У) заключается, во-первых, в его усилении блоком УПУ, во-вторых, созданием определенной закономерности изменения этого воздействия. Это обеспечивают блоки УПУ, ИМ, РО.

Упомянутая закономерность имеет принципиальное значение, т.к. она влияет на качество регулирования. Эта закономерность определяет название регулятора (пропорциональный, интегральный, дифференциальный).

Конкретно же в этом процессе регулирующий орган (РО) непосредственно подает энергию или вещество в объект (ОР), по определенной закономерности, а исполнительный механизм (ИМ) обеспечивает движение регулирующего органа.

Таким образом, в процессе работы САР выполняются три поэтапных действия.

Первое действие . Непрерывное восприятие истинного значения (Хи) регулируемой величины.

Второе действие . Сравнение полученного сигнала Хи с эталоном либо с заданием (Зд) и выделение сигнала отклонения.

Третье действие . По величине и знаку сигнала отклонения формирование соответствующего отклонению регулирующего воздействия (У) и подача этого воздействия на объект регулирования до момента компенсации отклонения с определённой точностью.

1.4 Принципы и законы регулирования

Принцип регулирования определяет способ формирования управляющего (регулирующего) воздействия в САР.

Из принципа действия системы рисунок 5 следует, что наличие отклонения вызывает процесс регулирования, который заканчивается после уменьшения отклонения до допустимой величины. То есть наличие отклонения обуславливает формирование управляющего воздействия, и поэтому такое регулирование называют принципом регулирования по отклонению.

Современные системы автоматического регулирования конструируются исходя из следующих трех принципов:

Регулирование по отклонению;

Регулирование по возмущению;

Комбинированное регулирование.

Каждый принцип имеет свои преимущества и недостатки, в значительной степени влияющие на качество регулирования. Потому использование того или иного принципа определяется конкретными условиями производственного процесса, которым управляет САР.

Проанализируем особенности каждого принципа регулирования.

При регулировании по отклонению регулирующее воздействие возникает вследствие отклонения регулируемой величины от заданного значения и для определения отклонения регулируемая величина передается на вход системы по цепи обратной связи. Отклонение возникает при любых возмущениях на объекте, поэтому регулирование по отклонению учитывает все возмущения и работает при любых возмущениях. В этом преимущество принципа регулирования по отклонению.

Но именно за счет этого же появляется существенный недостаток принципа регулирования по отклонению. Дело в том, что САР по отклонению сначала допускает отклонение, а затем компенсирует его. Тогда, при частом поступлении возмущений на объект регулирования, увеличивается суммарное время существования отклонения и соответственно нарушение технологии в объекте. Качество регулирования снижается.

Однако, обеспечение процесса регулирования при любых возмущениях придает универсальность принципу регулирования по отклонению и он широко применяется.

При регулировании по возмущению регулирующее воздействие возникает от появления самого возмущения на объекте регулирования и ещё до появления отклонения регулирующее воздействие компенсирует влияние поступающего в объект возмущения. Получается, что регулирующее воздействие регулятора компенсирует предполагаемое отклонение.

Для осуществления регулирования по возмущению на схеме (рисунок 5) нужно измерительный преобразователь (ИП) отсоединить от объекта и установить на место появления возмущения. Тогда регулятор измерит это возмущение и по его величине подаст в объект поток энергии или вещества (У), точно равный возмущению и направленный встречно возмущению. В результате состояние объекта сохраняется неизменным. Отклонение не возникает при любой частоте поступающего на объект возмущения, но только того для которого регулятор имеет датчик. Это повышает точность регулирования и выделяет достоинство данного принципа регулирования.

Однако, САР по возмущению не анализирует состояние объекта регулирования, так как она не имеет чувствительного элемента для этого. Процесс регулирования начинается лишь при появлении того возмущения, на измерение которого настроена САР (установкой соответствующего датчика). Следовательно, другие поступающие возмущения не будут отрабатываться системой. Они вызовут отклонение состояния объекта от нормативного и технология в объекте будет нарушена. В этом существенный недостаток принципа регулирования по возмущению. Тем более, что все возмущения учесть невозможно. Поэтому всегда существует вероятность отклонения параметров объекта регулирования действием неучтенных возмущений. В этой связи регулирование по возмущению применяют очень ограниченно и лишь в тех случаях, когда можно выделить одно наиболее мощное возмущение, а остальными можно пренебречь или изолировать их от объекта.

В системах комбинированного регулирования используются оба принципа – регулирование по отклонению и по возмущению. Такие САР объединяют в себе достоинства, упомянутых двух принципов регулирования. Но они сложнее по устройству.

Для получения комбинированного регулирования в схеме на рисунке 5 необходимо установить два измерительных преобразователя. Один преобразователь установить в объекте регулирования для измерения регулируемой величины Хи, другой измерительный преобразователь нужно установить на место появления возмущения. Тогда регулятор будет формировать регулирующее воздействие по двум сигналам и реализовывать оба принципа регулирования.

Принципы регулирования могут быть реализованы также в системе ручного управления человеком–оператором по схеме рисунок 3.

Проиллюстрируем двумя примерами управления уровнем жидкости в резервуаре по принципу возмущения (рисунок 6 а) и отклонения (рисунок 6 б).

Объектом управления здесь будет резервуар с жидкостью. Предположим, что это поплавковая камера карбюратора двигателя внутреннего сгорания (ДВС).

Рисунок 6

Основным возмущающим фактором объекта является потребление топлива (F2) из камеры двигателем. Регулируемой величиной будет уровень топлива в камере. Регулирующим воздействием будет приток (У= F 1) топлива в камеру.

При регулировании по возмущению (рисунок 6а) оператор не получает информацию об интересующем его уровне жидкости, но знает по прибору о расходе топлива F2 и имеет зависимость изменения уровня от расхода. Измеряя расход топлива F2, оператор вычисляет необходимое положение клапана по упомянутой зависимости и устанавливает соответствующее открытие клапана, подающего приток (У=F1) жидкости равный расходу (F2=f1). В итоге уровень топлива в поплавковой камере не отклоняется и остается на нормативном значении.

Данная система управления настроена только на одно возмущение – расход топлива F2. Это обеспечивается установкой системы контроля (расходомера) .

Если появляется другое возмущение, например, от вибраций открутилась сливная пробка поплавковой камеры, то появится дополнительно второе возмущение f2 - расход топлива F3. Об этом, втором расходе F3 оператор информации не имеет и регулирующее воздействие на объект не выдает. Уровень топлива в камере понизится, появится отклонение регулируемой величины, о

которой оператор также не имеет сведений, и технология в объекте останется нарушенной.

При регулировании по отклонению (рисунок 6б), оператор получает информацию об уровне топлива (Хи). Для этого установлена система контроля уровня (уровнемер). Наблюдая за изменением уровня, оператор определяет отклонение уровня DХ от нормы и в зависимости от величины и знака отклонения изменяет положение клапана, регулирующего приток (F1) топлива в камеру. В итоге уровень топлива в камере восстанавливается до заданного значения.

При комбинированном регулировании оператор получает информацию от двух приборов: от расходомера и уровнемера. Он изменяет положение клапана с учетом двух сигналов: расхода F2 и уровня Хи. Если на объект поступит возмущение f1=F2, то оператор перемещает клапан в соответствии с изменением этого возмущения. Если на объект поступят другие возмущения, то о них оператор ничего не знает, так как для этого он не имеет приборов. Тогда эти возмущения вызовут отклонение уровня Хи, и по величине отклонения уровня оператор изменяет положение клапана, восстанавливая уровень до нормы.

В системах автоматического регулирования управляющее воздействие (У) может изменяться по различным закономерностям, которые влияют на качество процесса регулирования. В этой связи важно знать эти закономерности. Для конкретного регулятора эта закономерность определенная. Ее определяют функциональной связью между входной и выходной величинами регулятора и называют законом регулирования.

Если обозначить отклонение регулируемой величины от заданного значения DХ, а изменение возмущающего воздействия через D f, то набор возможных законов регулирования для названных выше принципов регулирования, можно представить в общем виде так:

Определение того или иного закона регулирования – важнейшая задача, решаемая при разработке САР. Техническая реализация тех или иных законов регулирования ограничена свойствами технических элементов, входящих в состав регулятора. Ниже мы рассмотрим основные законы регулирования, разновидности САР и регуляторов.

1.5 Разновидности систем автоматического регулирования

Большое разнообразие современных САР не позволяет определить их однозначную классификацию, так как системы различных типов имеют свои функциональные признаки. Однако, объединение САР в классификационные группы необходимо для облегчения их изучения и уменьшения объема изучаемого материала.

Рассмотрим основные разновидности САР.

Системы регулирования разделяются на замкнутые и разомкнутые.

В замкнутых системах регулирующее воздействие формируется в непосредственной зависимости от регулируемой величины объекта регулирования.

Представленная на рисунок 5 система регулирования является замкнутой. Она включат в себя основную (прямую) цепь воздействий, идущую к выходу регулятора (к объекту) и цепь обратной связи от объекта ко входу регулятора (датчик), называемой главной обратной связью. Основную цепь воздействий выбирают и создают в соответствии с основным назначением системы. Эту цепь образуют элементы: УПУ, ИМ, РО. Она служит для закономерного воздействия на объект регулирования с целью приведения его параметров к заданному значению. Через цепь обратной связи дается информация от объекта регулирования на регулятор, т.е. обратно основной цепи. Обратную цепь образуют элементы: ИП,ЭС,Зд. Она дает информацию о результатах воздействия регулятора на объект. Через эту цепь регулятор контролирует и корректирует свое воздействие на объект. . За счет основной цепи и цепи обратной связи регулятор вырабатывает такие управляющие воздействия которые стремятся свести к минимуму рассогласование между Хи и Хз. В результате образуется замкнутая в кольцо цепь передачи воздействия от регулятора на объект, а затем снова на регулятор.

Замкнутые системы называют системами с обратной связью или системами регулирования по отклонению. Именно благодаря замкнутости цепи передачи воздействий возникают условия для автоматического поддержания регулируемой величины Хи на заданном уровне Хз.Кроме главной обратной связи, замыкающей всю систему в кольцо, существуют местные обратные связи, охватывающие лишь часть структурных эле-ментов. Они служат для коррекции характеристик САР.

Замкнутая цепь системы, в принципе, не имеет входа и выхода, но в целях исследования свойств системы ее разрывают и выделяют названные выше входы и выходы условно. Разрыв удобно осуществить путем отделения измерительного преобразователя от объекта регулирования.

В разомкнутых системах регулирующее воздействие задается без учета истинного значения регулируемой величины. Оно формируется на основе цели управления, характеристик объекта и известных возмущающих воздействий.

В разомкнутых системах управления отсутствует реакция системы на неконтролируемые возмущения, так как состояние объекта не учитывается.

Примером разомкнутой системы регулирования может быть система на рисунке 5, если измерительный преобразователь отсоединить от объекта регулирования и установить его на месте появления возмущающего воздействия. При этом возможна замена датчика на другой, приемлемый для предполагаемого возмущения. Тогда регулятор будет определять величину возмущения. По этой величине он будет подавать в объект регулирующее воздействие равное возмущению, но ответа с объекта к регулятору не придет, так как регулятор не будет иметь в объекте чувствительный элемент ИП. Мы его перенесли на место появления возмущения. Кольцо замкнутой цепи передачи воздействий отсутствует.

Здесь реализуется управление по известному возмущению.

По закономерности математического описания системы регулирования делятся на линейные и нелинейные .

Для математического описания зависимости (3) обычно используют дифференциальные уравнения. Система, которая описывается линейными уравнениями любого порядка, называется линейной. В линейных системах выполняется принцип суперпозиции, заключающийся в том, что реакция системы на сумму внешних воздействий равна сумме реакций на каждое из этих воздействий. В итоге упрощается анализ зависимости (3).

Если система содержит хотя бы один элемент, описываемый нелинейным уравнением, то она называется нелинейной. Нелинейные системы стараются не применять, их линеаризуют элементами коррекции.

По числу обратных связей САР подразделяются на одноконтурные и многоконтурные.

В теории автоматического регулирования замкнутая цепь передачи воздействий называется контуром регулирования. В системе на рисунке 5 такой контур один, поэтому эта система одноконтурная. Она работает по одному параметру регулирования и дает регулирующее воздействие по одному выходу. Существуют еще многоконтурные системы, в которых имеется более одной замкнутой цепи воздействия. Такие системы состоят из одного объекта регулирования и одного или нескольких автоматических регуляторов. Но главное – эта система подает в объект регулирующие воздействия по нескольким каналам, образующим замкнутые контуры. Для получения многоконтурной системы на рисунке 5 нужно к выходу УПУ подключить еще хотя бы один исполнительный механизм (ИМ) и регулирующий орган (РО), которые будут включены параллельно уже показанным.

Примером многоконтурной системы регулирования может служить центробежный регулятор оборотов двигателя внутреннего сгорания. При снижении оборотов ДВС регулятор открывает заслонку карбюратора, увеличивает подачу горючей смеси и препятствует снижению оборотов – это одно регулирующее воздействие по первому контуру регулирования. Одновременно с открытием заслонки тот же регулятор приводит в движение насос – ускоритель, который увеличивает подачу бензина в горючую смесь – это второе регулирующее воздействие по второму контуру.

Многоконтурные системы сложнее по устройству, но иногда они крайне необходимы, так как они обеспечивают одновременное регулирование нескольких параметров объекта регулирования и выдержку оптимального соотношения между этими параметрами. Эффективность регулирования повышается.

По закону изменения регулируемой величины можно выделить :

CАР стабилизирующие;

CАР программные;

CАР следящие.

В производственной практике наиболее часто автоматическое регулирование применяется для поддержания параметра объекта на определенном, заданном значении. Получается, что в этом случае САР сохраняет (стабилизирует) параметр объекта на заданном уровне. Такую систему называют стабилизирующей. Она отрабатывает любые возникающие отклонения регулируемой величины от заданного значения.

В такой системе задается фиксированное значение регулируемой величины с помощью задатчика (Зд), который дает возможность изменять величину параметра регулирования по технологическим условиям регулируемого процесса. В каждом автоматическом регуляторе предусматривается настройка задания оператором с помощью задатчика (Зд).

Примерами стабилизирующих систем в строительно-дорожных машинах (СДМ) могут служить: система регулирования уровня топлива в поплавковой камере карбюратора ДВС, система регулирования напряжения бортовой сети СДМ, система регулирования температуры ДВС (термостатом) и т.д.

Однако в практике существуют так же объекты, в которых необходимо изменять регулируемую величину по заранее заданному закону (программе), чаще всего в функции времени, реже – другого параметра системы. Такие системы применяются для управления процессами, характер протекания которых заранее известен. Они называются программными.

Для осуществления программного регулирования обычно используют переменную настройку регулятора, на которую непрерывно воздействуют так, чтобы регулируемая величина изменялась по заранее заданному закону. Для этого настройка регулятора снабжается специальным программным элементом, который автоматически изменяет задание (настройку) системы по желаемому закону.

Примером системы автоматического программного регулирования может служить схема регулирования температуры печи для термической обработки деталей СДМ (рисунок 7).

Требуемая закономерность изменения температуры печи во времени задается профилем диаграммы программного задатчика. Диаграмма перемещается слева направо часовым механизмом (1). По профилю диаграммы катится ролик, который перемещает тягу (2) в соответствии с профилем и поворачивает рычаг (3) с контактами К1, К2 вокруг его опоры. Средний подвижной контакт механически связан с указательной стрелкой термометра и перемещается вместе со стрелкой. Понижение температуры печи воспринимает термопара ТП и передает сигнал вторичному прибору термометра, стрелка которого движется влево замыкает контакт К1. Этот контакт включает исполнительный механизм Дв на открытие клапана подачи топлива в печь. Увеличение подачи топлива повыша-


Рисунок 7 – Система автоматического программного регулирования температуры печи

ет температуру, тогда стрелка термометра движется вправо и замыкает контакт К2, который включает исполнительный механизм Дв на закрытие. Подача топлива уменьшается и температура прекращает повышение. Во время этого процесса поворачивается контактный рычаг (3) вокруг своей точки опоры в соответствии с профилем диаграммы и тем самым обеспечивается момент коммутации контактов К1 и К2 в соответствии с диаграммой на разных делениях шкалы термометра. То есть изменяется заданное значение температуры, на которой произойдет управление подачей топлива.

Если изъять программный элемент (диаграмму) и зафиксировать рычаг (3) в определенном положении, то это положение определит одно значение температуры, относительно которого будет формироваться управляющее воздействие и дросселироваться подача топлива. С определенной точностью будет поддерживаться одно заданное значение температуры и система будет стабилизирующей.

В рассмотренном примере объектом регулирования будет печь. Все остальные элементы схемы будут программным регулятором:

Термопара ТП – измерительный преобразователь;

Вторичный прибор термометра – элемент сравнения;

Рычаг (3) с контактным устройством – преобразующий элемент УПУ он же задатчик;

Электродвигатель – исполнительный механизм;

Клапан – регулирующий орган;

Регулируемая величина – температура;

Регулирующее воздействие – подача топлива в печь.

Существуют так же системы автоматического программного регулирования, в которых заданная величина программного задатчика изменяется в зависимости от какой-либо другой величины. Получается, что система программного регулирования следит за изменением этой другой величины. Такие системы называют следящими.

По способности адаптации САР к условиям динамики процесса регулирования, т.е. способности автоматически изменять закон регулирования и параметры регулятора в зависимости от изменения параметров технологии регулируемого производственного процесса, системы делятся на адаптивные и обыкновенные .

В связи с высокой динамичностью и быстротечностью современного производства все большую популярность обретают адаптивные системы. Частным случаем адаптивных систем являются оптимальные системы, цель которых нахождение и поддержание оптимального режима работы объекта управления, а также формирование системы с переменной структурой.

Приведённые выше системы обыкновенные. Адаптивные системы значительно сложнее по устройству и разнообразнее по функциональным возможностям.

Адаптивные системы решают две основные задачи.

Первая задача заключается в поддержании экстремума регулируемой величины. Вторая задача заключается в поддержании оптимальной работы САР по условиям выполнения показателей качества регулирования.

Переход адаптивных систем на качественно новый уровень стал возможным благодаря широкому применению микропроцессорных средств в управлении технологическими процессами, а также благодаря разработке нормирующих преобразователей, позволяющих согласовывать работу одного регулятора с различными периферийными устройствами: датчиками различных величин, исполнительными устройствами разных энергий, порты ввода-вывода информаций и т.д.

Например, в промышленности широко применяется микропроцессорная система «Ремиконт », предназначенная для управления технологическими процессами, в которых приходится решать задачи управления включением и отключением отдельных каналов управления, автоматическим изменением параметров настройки с адаптацией системы регулирования к изменяющейся динамики технологического процесса.

В состав Ремиконт Р-110 входят три группы модулей: микропроцессорный вычислитель (МВ), модули связи с объектом, модули связи с оператором (рисунок 8).

В состав микропроцессорного вычислителя входят: процессор управления, постоянное запоминающее устройство (ПЗУ), оперативное запоминающее устройство (ОЗУ).

Всё программное обеспечение контроллера «зашито» в ПЗУ и содержит:

Управляющую (мониторную) программу;

Программы различных алгоритмов управления;

Программы обслуживания оператора и внешних устройств;

Программу самодиагностики.

Модули связи (МС) с объектом включают: аналогово-цифровой и цифро-аналоговый преобразователь, дискретно-цифровой преобразователь, цифро-импульсный преобразователь, гальванические разделители.

Входные сигналы поступают через устройство ввода в процессор управления (ПУ), которое вызывает из библиотеки соответствующий алгоритм управления и выдает через устройство вывода управляющие сигналы на объекты управления. Контроллер Р-110 позволяет управлять по нескольким каналам с выключением и включением отдельных каналов управления, а так же автоматическим изменением параметров настройки и адаптации системы управления к изменяющейся динамики производственного процесса.


Рисунок 8 – Структурная схема микропроцессорного контроллера

Ремиконт Р-110

Для ручной настройки контроллера и контроля работы системы управления имеется пульт оператора.

Управляющие сигналы на объект формируются блоком ПУ, выполняющим различные функции регулирования и обработки сигналов, поступающих от объекта. При этом он выполняет шесть разновидностей функциональных преобразований:

Реализация пропорционально-интегрально-дифференциального закона регулирования по аналоговым и импульсным входным сигналам;

Динамические и нелинейные преобразования;

Выполнение математических операций и выработки регулирующих воздействий.

На выходе контроллера могут формироваться аналоговый и два дискретных сигнала управления.

В настоящее время внедряются в производство более совершенные по функциональным возможностям микроконтроллеры Симатик, Адам. Они обладают высоким быстродействием, возможностью одновременного обслуживания порядка двухсот объектов, имеют мощные выходные сигналы, способные управлять исполнительными механизмами без дополнительной пусковой аппаратуры.



Различаются системы вентиляции и кондиционирования и знают, что они могут быть совмещены, они обычно не могут вспомнить ни одной компании в Петербурге, устанавливающей подобные системы. При установке систем вентиляции и кондиционирования в организациях наиболее важным фактором выбора подрядчика является качество работ профессионализм. И если профессионализм выявляется в ходе бесед клиента...

Направления и скорости ветра), а также небольшое располагаемое давление не позволяют решать с их помощью все сложные и многообразные задачи в области вентиляции. Классификация систем механической вентиляции. Механическая вентиляция. Естественная вентиляция, зависящая от температуры наружного воздуха и скорости ветра, не всегда может обеспечить нужный воздухообмен. Поэтому там, где необходимо...

Противоречие разрешить удалось, но также ясно, что пройдет еще немного времени, и придется снова говорить о необходимости повышения быстродействия подсистемы памяти. Итак, процесс развития компьютерных систем – это разрешение противоречий, с учетом спектра проблем и перечня противоречий, подлежащих разрешению. 2.8 Аппаратные и программные решения Как известно, многие задачи можно решить...










Заявке руководителя или диспетчера дистанции сигнализации и связи дает приказ машинисту локомотива на остановку поезда для доставки к месту работы и обратно работников дистанции сигнализации и связи, направляющихся для устранения отказа. Порядок производства работ, который должен выполняться при технической эксплуатации устройств и систем ЖАТ, в том числе при устранении их отказов, для соблюдения...

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

ОСНОВЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Краткий курс лекций для студентов инженерно-технических специальностей заочного отделения

Хабаровск

Кафедра АиС ТОГУ

Вводная лекция

1. Предмет курса

1.1. Назначение, актуальность, и сегодняшняя роль ТАУ.

Теория автоматического управления изучает общие принципы построения автоматических систем и методы их исследования независимо от физической природы процессов, происходящих в них. ТАУ является теоретической базой автоматических систем в различных областях техники. Она дает основную теоретическую базу для исследования и проектирования любых автоматических и автоматизированных систем во всех областях техники и народного хозяйства. ТАУ изучает процессы управления и задачи создания любых систем с обратной связью.

В 20 век в условиях технической и информационной революций, освобождающих людей от выполнения рутинных. Монотонных и тяжелых видов труда, любое производство насыщено средствами механизации и автоматизации. Поэтому в процессе работы инженеру любой специальности приходится участвовать в проектировании, расчете, исследовании системы автоматического регулирования или эксплуатировать объекты, оборудованными такими автоматическими устройствами.

В начале ТАУ создавалось для изучения статистики и динамики процессов автоматического управления объектами – производственными, энергетическими, транспортными и т.п. Основное ее значение сохранилось в наше время.

2. Сущность проблемы автоматического управления и определения понятий
^

2.1. Деятельность и разные виды операций


В русском языке термин « управление» охватывает весьма широкий круг понятий, включающий: верховное правление государством, управление государственной территориальной единицей, отраслью народного хозяйства, предприятием, учреждением, цехом, в общем любым производственным процессом.

Целенаправленную деятельность человека для удовлетворения различных потребностей можно разделить на два класса операций: рабочие операции и операции управления.

К рабочим операциям относят действия непосредственно необходимые для выполнения процесса в соответствии с природными законами, которыми определяется ход процесса (вращение вала двигателя, снятие стружки)

^ Замену труда человека в рабочих операциях называют механизацией , цель которой освобождение человека от тяжелых операций, вредных операций, монотонных.

Деятельность человека

Рабочие операции

Операции управления

Механизация

Автоматизация

Управление объектом - это процесс воздействия на него с целью обеспечения требуемого течения процессов в объекте или требуемого изменения его состояния.

Операции управления – обеспечивают в нужные процессы времени начало, порядок следования и прекращение отдельных операций, заданием нужных параметров самому процессу.

Совокупность управляющих операций образует процесс управления. Оно может включать такие операции, как контроль за правильностью работы устройств, обеспечение безотказности, пуск и остановка, включение резервных вспомогательных устройств, обеспечение требуемых вспомогательных параметров, характеризующих управляемый производственный процесс.

^ Замену труда человека в операциях управления называют автоматизацией , а технические устройства, выполняющие операции управления – автоматическими устройствами. Выполнение всех операций по управлению без непосредственного участия человека называется автоматическим управлением , а система реализующая его – системой автоматического управления (САУ) .

Система, в которой автоматизирована только часть управленческих операций, а другая их часть (обычно наиболее ответственная) выполняется людьми, называется автоматизированной системой управления (АСУ).

^

2.2. Объект управления и воздействия

Возмущающие воздействия


Управляющие

Воздействия

Выходные

Величины

^ Объект управления – совокупность технических средств – машин, орудий труда, средств механизации, выполняющие данный процесс .

Внешняя среда реально оказывает на каждый объект управления многочисленные воздействия, и если бы объект обладал «конструктивной жесткостью» и «динамической прочностью» (выполнение функций с требуемой точностью, несмотря на инерционные свойства и неизбежные помехи), потребности в автоматическом регулировании не возникает.

Все воздействие на объект учесть практически невозможно, поэтому в поле зрения остаются лишь те, которые оказывают наибольшее влияние на выходные величины и называют их входными воздействиями. Входные воздействия с точки зрения их влияния на действия объекта, на его выходные величины разделяют на две принципиальные группы. Те, которые обеспечивают желаемое изменение поведения объекта, называют управляющими. При их отсутствии задача управления вообще не имеет решения. При ручном управлении воздействие на объект организует оператор, а при автоматическом – управляющее устройство. Те воздействия, которые мешают достижению цели, и изменить их, как правило, невозможно, называют возмущающими.

Задача управления, по существу заключается в формировании такого закона изменения управляющих воздействий, при котором достигается желаемое поведение объекта независимо от наличия возмущений.

^

3. Задачи теории автоматического управления


Основными задачами ТАУ являются исследования статических и динамических свойств автоматических систем и разработка систем, удовлетворяющих заданным техническим требованиям.

В ТАУ исследуется две основные задачи:

Анализ систем автоматического управления

Синтез систем автоматического управления.

Первая из них, задача анализа, состоит в исследовании процесса работы определенной системы автоматического управления с заданной структурой и элементами при различных параметрах элементов и различных видах воздействий на систему. В задачу анализа входит исследование устойчивости систем, исследование динамических и статических отклонений, происходящих при процессах управления.

Вторая задача, синтез, является более сложной и состоит в построении системы автоматического управления; в нее входит выбор схемы управляющего устройства, его элементов и их параметров.

Теоретически любую САР можно рассматривать как систему преобразования задающих и возмущающих сигналов в сигнал выходных величин.

Пусть Х = (x 1 , x 2 …., x n ) – совокупность управляемых координат процесса (выходных величин) , Z = (z 1 , z 2 …., z n ) - возмущающие воздействия, U = (u 1 , u 2 …., u n ) - управляющие воздействия.

Величины X, U, Z в зависимости от природы объекта связаны различными математическими зависимостями. В общем случае

X = W (Z,U), (1)

Где W– оператор, определяющий вид зависимости.
Задача анализа: Заданы Z,U и W и требуется найти X. Это обычно пассивная задача, здесь требуется осуществить лишь X без вмешательства в ход процесса.

Задача синтеза: Носит активный характер. - заданы U,Z и желаемый вид X, требуется найти такой W, чтобы удовлетворить требование к X.

Синтез активного управления: Заданы W и желаемый вид X. Требуется найти такое U, чтобы X удовлетворила поставленным требованиям.
^

3.1. Задачи линейной ТАР:


Сложная и разносторонняя задача управления, в подавляющем большинстве случаев, включает узкую задачу регулирования. Так как автоматическое регулирование в настоящие время имеет практическое значение, поэтому мы будем рассматривать в дальнейшем ее.

Любой производственный процесс характеризуется рядом показателей – регулируемых параметров .

Автоматическое обеспечение требуемых значений регулируемых параметров, определяющих ход производственного процесса в объекте регулирования по заранее заданному закону, называется автоматическим регулированием, которое обеспечивается системой автоматического регулирования (САР). Раздел ТАУ, занимающийся этим называется ТАР. В нашем курсе «Основы теории автоматического управления» мы будем касаться следующих задач ТАР.


  1. Измерение динамических свойств и характеристик различных типов звеньев автоматических систем любой физической природы и конструкции;

  2. Формирование функциональных и структурных схем систем автоматического управления и регулирования;

  3. Построение динамических характеристик этих систем;

  4. Определение ошибок и показателей точности замкнутых систем;

  5. Исследование устойчивости замкнутых систем;

  6. Оценка качественных показателей процессов управления;

  7. Определение чувственности систем к изменению параметров и других факторов;

  8. Изучение различных видов корректирующих устройств, вводимых в системы для повышения точности и улучшения динамических качеств.

  9. Создание частотных, корневых и других методов синтеза корректирующих устройств и различных методов оптимизации систем по показателям качества

^

4. Назначение систем автоматического регулирования (С А Р)


. В самих названиях кроется назначение, различия видны из вида задающей функции.

Стабилизирующая автоматическая система управления – это система, предназначенная поддерживать постоянным какой-либо параметр объекта.

Программная автоматическая система предназначена изменять значение управляемой величины в соответствии с заранее известной функцией времени (хотя может менять другие параметры).

Следящая автоматическая система предназначена для изменения управляемой величины в соответствии с изменением другой величины, которая действует на входе системы и закон изменения которой заранее неизвестен.

В стабилизирующих, программных и следящих системах цель управления заключается в обеспечении равенства или близости управляемой величины ее заданному значению, осуществляемое поддержанием x(t) » x з (t), называется регулированием .
^

5. Принципы построения САР (Фундаментальные принципы управления)


Принцип автоматического регулирования определяет, как и на основе какой информации формируется управляющее воздействие. Одним из основных признаков, характеризующих принцип регулирования, является рабочая информация, необходимая для выработки управления воздействия и структура цепи передачи воздействий в системе.
^

5.1. Принцип разомкнутого управления


Сущность принципа заключается в том, что алгоритм управления вырабатывается только на основе алгоритма функционирования и не контролируется другими факторами-возмущениями или выходными координатами процесса. Функциональная схема показана ниже

Близость Х и Х о обеспечивается только конструкцией и подбором физических закономерностей, действующих в элементах. Несмотря на очевидные недостатки принцип используется довольно широко. Элементы, входящие в разомкнутую цепь входит в состав любой системы, поэтому принцип представляется настолько простым, что его не всегда выделяют как один из фундаментальных принципов.



x З (t ) - задает алгоритм функционирования.

К элементам разомкнутого типа можно отнести:

Логические элементы и, или, не, датчики программы и сам программный механизм, т.е. устройство пуска и, например, программированный кулачковый механизм счетно-решающие элементы.
^

5.2. Принцип регулирования по возмущению (компенсации)




Состоит в том, что из различных возмущений, действующих в системе, выбирается одно главное, на которое реагирует САР. В этом случае компенсируется внешнее влияние на регулируемый параметр только основного возмущающего воздействия, и управляющее воздействие вырабатывается в системе в зависимости от результатов изменения основного возмущения, действующего на объект.

Недостатки:

Применение ограничено объектами, характеристики которых известны.

Поскольку система, по сути, разомкнутая, появляются отклонения управляемой величины с изменением характеристик объекта и элементов системы

Устраняются воздействия, по которым созданы компенсационные каналы.
^

5.3. Принцип регулирования по отклонению (принцип Ползувова-Уатта)



Достоинства:

1) Уменьшает отклонение регулируемой величины не зависимо от факторов вызвавших это отклонение.

2) Менее чувствителен к изменениям параметров элементов системы по сравнению с разомкнутыми системами.

Недостатки:

1) В простых одноконтурных системах нельзя достичь абсолютной инверсности.

2) Возникает проблема устойчивости.

Управляющее (регулирующее) воздействие вырабатывается на основании разности регулируемой и задаваемой величин. Единственным образом заданная связь называется главной. Регулируемый параметр через главную обратную связь подается на вход регулятора с обратным знаком по отношению к q(t). Поэтому главная связь считается отрицательной.

Отрицательная черта замкнутой системы ее универсальность. Любое отклонение регулируемого параметра от заданного значения вызывает появление управляющего воздействия независимо от числа, вида и места приложения возмущений.

В системах, работающих по принципу отклонения для формирования управляющего воздействия необходимо наличие ошибки. Само по себе это является недостатком, так как именно ошибку требуется изменить регулятором. При управлении сложными инерционными объектами, когда управляющее воздействие не может вызвать мгновенного изменения регулируемого параметра, возникающая ошибка может иметь недопустимо большое значение.
^

5.4. Комбинированное регулирование


Каждый из рассмотренных выше примеров имеет свои достоинства и недостатки. Поэтому для создания автоматических систем высокой точности обычно используют принцип комбинированного регулирования, сочетающий в себе оба принципа.


В комбинированной системе внешнее воздействие компенсируется регулирующим воздействием в соответствии с его изменением, а воздействие по отклонению используется для устранения погрешностей, возникающих в результате неточности регулирования.
^

5.5. Принцип адаптации


Принципы адаптации (приспособление) используется в самонастраивающихся САР. Особенностью их является то, что они автоматически приспосабливаются к изменяющимся условиям работы и автоматически выбирают оптимальный закон регулирования. Рассмотренные ранее САР с неизменной настройкой регулируемого параметра, в которых процесс регулирования сводится к ликвидации отклонения, не могут обеспечить нормальную работу объекта регулирования, если его статические и динамические характеристики изменяются во времени. В таких случаях необходимо изменить или настройки регулятора, или характеристики и параметры отдельных элементов системы, или схему элементов, или даже вводить в действие новые элементы.
ЛЕКЦИЯ № 2
Типовые входные воздействия и характеристики звеньев.

^

1. Воздействие и их виды.


Как отмечалось выше, САР имеет место управляющие (задающие) и возмущающие воздействия, в результате действия которых в системе возникает переходной процесс, приводящий систему к новому установившемуся состоянию. В реальных условиях воздействия могут иметь произвольный характер. Для исследования динамических свойств элементов и систем выбирают такие типовые воздействия, которые по возможности близко отражали бы наиболее существенные особенности реальных воздействий. Такими воздействиями могут быть либо наиболее вероятные , либо наиболее неблагоприятные воздействия . Причем их можно разделить на регулярные и случайные, непрерывные и дискретные.


Для анализа выбраны типовые воздействия наиболее полно и иллюстративно показывающие особенности выбранных звеньев. В качестве типовых приняты ступенчатое, гармоническое, линейно возрастающее.
Единичный скачок может возникнуть при мгновенном замыкании или размыкании сети постоянного тока, вызванном приложением или сбросом нагрузки.

Единичное ступенчатое воздействие


.

Единичное импульсное воздействие


так, что

.

Гармоническим воздействием называют функцию, изменяющуюся по закону синуса или косинуса. Оно используется при анализе динамических свойств САР частотными методами. Частотный метод заключается в построении частотных характеристик.

x (t ) = 1 (t ) x m sin w t .

Для следящих и программных систем типовым является линейное воздействие

x (t ) = 1 (t ) at .

Режимы перехода САУ из одного состояния к другому показанына рисунке.



^

2. Временные характеристики


Наглядное представление о свойствах звена дает функция, являющаяся решением дифференциального уравнения . Но одно и то же дифуравнение может иметь множество решений, конкретный вид которых зависит от начальных условий и от характера функции, задающей воздействие. Поэтому принято динамические свойства элементов систем характеризовать решением, соответствующим нулевым начальным условиям и одному из типовых воздействий, рассмотренных выше. Наиболее наглядное представление о динамических свойствах элемента дает его переходная характеристика.

Переходной характеристикой h(t) называют изменение выходной величины, возникающее после подачи на вход скачкообразного изменения входной величины при нулевых начальных условиях.

^ Импульсной переходной характеристикой w(t) называют изменение выходной величины, возникающее после подачи на вход дельта-функции при нулевых начальных условиях.

Импульсная переходная характеристика равна производной от переходной характеристики

w (t ) = dh (t )/ dt ,

И наоборот, переходная характеристика равна интегралу от импульсной переходной характеристики.


Переходные характеристики и называют также временными.
^

3. Частотные характеристики


Частотными характеристиками называются зависимости, связывающие входную и выходную величины линейной системы в установившемся режиме, когда входное воздействие изменяется по гармоническому закону x(t) = a sin wt с частотой и постоянной амплитудой a. На выходе системы после завершения переходного процесса устанавливается синусоидальные колебания y(t) = b sin(wt + j) . На комплексной плоскости входная и выходная величин для каждого момента времени t определены векторами а и b.


В комплексной тригонометрической форме

X = a(cos wt + j sin wt)

Y = b.

Используя формулу Эйлера e jwt = cos wt + j sin wt, получим

X(t) = ae jwt ; y(t) = be j(wt+ j) .


Если амплитуду колебаний входной величины оставить неизменной, а изменять частоту w от нуля до ¥, то каждому значению частоты будут соответствовать определенные значения амплитуды колебаний b и сдвига фазы j на выходе системы. Это значит, что отношение амплитуд и разность фаз являются функциями частоты, т.е:

B/a = A(w); j = j(w).

Рассмотренные выше временные, передаточные и частотные характеристики однозначно связаны меду собой прямым и обратным преобразованиями Лапласа и Фурье. Это отражено в таблице.

Таблица.

Взаимные соответствия динамических характеристик.


Характер-ки

h(t)

w(t)

W(p)

W(j w )

Переходная

h(t)=



L -1 {W(p)/p}

F -1 {W(j w )/ j w }


Импульсная

w(t)=

dh(t)/dt

L -1 {W(p)}

F -1 {W(j w )}


Передаточная

W(p)=

pL{h(t)}

L{w(t)}

W(j w ) ½ p=j w


Частотная

W(j w )=

j w F{h(t)}

F{w(t)}

W(p) ½ p=j w

^

4. Типовые соединения элементов и их характеристики




Алгоритмическая структура любой САУ представляет собой комбинацию трех типовых соединений звеньев; последовательного, паралельного и встречно-паралельного (охват обратной связью), как показано на рисунке.
Последовательным соединением называют такое соединение, в котором выходная величина каждого предыдущего элемента является входным воздействием для последующего элемента. Поскольку для каждого i-го элемента уравнения статики запишется

y i = k i y i -1 , ()

То общий коэффициент передачи последовательно соединенных звеньев равен произведению их передаточных коэффициентов



. ()

Соответственно эквивалентная передаточная функция последовательного соединения из n звеньев равна произведению n передаточных функций звеньев


. ()

Параллельным соединением называют такое соединение, при котором на вход всех звеньев поступает одно и то же воздействие, а их выходные величины суммируются. Согласно этому определению

x = x 1 = … = x i = …=x n , ()

y = y 1 + … + y i + …+ y n , ()

y i = k i x i , ()
то общий коэффициент передачи параллельно соединенных звеньев равен сумме их передаточных коэффициентов


. ()

Соответственно эквивалентная передаточная функция параллельного соединения из n звеньев равна сумме n передаточных функций звеньев


. ()

Встречно-параллельным соединением двух звеньев (соединением с обратной связью) называют такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена поступает на вход второго, а выходной сигнал второго элемента суммируется с общим входным сигналом. Первое звено называется звеном прямой цепи, а второй элемент – звеном обратной связи. В зависимости от знака сигнала обратной различают положительные и отрицательные обратные связи. Согласно определению понятия обратной связи можно записать уравнения:

Прямой связи

y П = k П x П , ()

Обратной связи

y о.с. = k о.с y , ()

И узла суммирования


. ()

Подставляя, получаем уравнение статики соединений с обратной связью


. ()
Отсюда получим


. ()

общий коэффициент передачи звена, охваченного обратной связью, равен коэффициенту прямой цепи, разделенному на единицу плюс произведение коэффициентов прямой и обратной связи.

Причем знак «+» соответствует отрицательной обратной связи, а знак «-» – положительной.

Соответственно эквивалентная передаточная функция соединения с обратной связью равна


()

Где знак «+» соответствует отрицательной обратной связи, а знак «-» – положительной.

ЛЕКЦИЯ № 3

ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

  1. ^

    Общее описания и свойства

Типовые звенья описываются уравнением

a 0 y"" (t) + a 1 y" (t) + a 2 y(t) = b 0 x" (t) + b 1 x(t). (1)

Принято приводить уравнение звена к стандартному виду в символической записи:

Где T 2 2 =a 0 /a 2 ; T 1 = a 1 /a 2 ; t =b 0 /b 1 - постоянные времени; k = b 1 /a 2 .

Вспомним, как можно получить характеристики звеньев:

Статические, приравнивая производные по времени к нулю,

Динамические: … .

W(p) = R(p) /Q(p) =k(tp+1)/(T 2 2 p 2 +T 1 p +1) , (2)

Для получения переходной характеристики h(t) ищется общее решение, состоящее из двух частей. Импульсная характеристика является производной по времени от переходной характеристики w(t) = dh(t)/dt .

Из общего вида уравнения или передаточной функции можно сделать некоторые выводы о свойствах звеньев. Если коэффициенты a 2 и b 1 не равны нулю, то такие звенья называются статическими или позиционными, что говорит о наличии уравнения статики . В противном случае звенья являются астатическими n-го порядка, где n – это степень при операторе дифференцирования, характеризующего астатизм звена или системы.

Ряд звеньев называются элементарными, а именно безынерционные, идеально дифференцирующие и идеально интегрирующие.
виде

^

2. Обзор и примеры


Таблица 3.1


Таблица 3.2Временные характеристики позиционных звеньев






Таблица 3.6

Временные характеристики дифференцирующих звеньев





^

3. Применения звеньев







ЛЕКЦИЯ № 4
^

УСТОЙЧИВОСТЬ систем управления

4.1. Понятие, виды и общее условие устойчивости


Одной из важнейших характеристик автоматической системы управления наряду с точностью является устойчивость. Причем, если показатели точности определяют степень полезности и эффективности системы, то от устойчивости зависит работоспособность системы. Поэтому проблема устойчивости систем является одной из центральных в теории автоматического управления.

Раскроем физический смысл понятия «устойчивость». Устойчивость автоматической системы - это свойство системы возвращаться в исходное состояние равновесия после прекращения воздействия, выведшего систему из этого состояния. Неустойчивая система не возвращается в исходное состояние, а непрерывно удаляется от него.

Неустойчивость автоматических систем управления возникает, как правило, из-за неправильного или очень сильного действия главной обратной связи. Неправильное действие главной обратной связи имеет место обычно в тех случаях, когда из-за ошибки, допущенной при монтаже системы, связь оказывается положительной (вместо отрицательной), что практически при любых параметрах делает систему неустойчивой. Возникающую при этом неустойчивость называют статической .

Более сложным и более распространенным видом неустойчивости является динамическая неустойчивость. Она проявляется системах с отрицательной обратной связью, при достаточно большом значении передаточного коэффициента разомкнутого контура и при количестве инерционных звеньев, не меньшем трех. Причиной динамической неустойчивости обычно является значительная инерционность элементов замкнутого контура, из-за ко-торой в режиме колебаний системы сигнал главной обратной связи значительно отстает от входного сигнала и оказывается с ним в фазе. Это означает, что связь, выполненная конструктивно как отрицательная (в статическом режиме!), в динамике (в режиме гармонических колебаний) проявляется на определенной частоте как по-ложительная.

Рассмотрим математическую сущность устойчивости и неустой-чивости. Согласно данному выше физическому определению устой-чивость зависит только от характера свободного движения системы. Свободное движение линейной или линеаризованной системы опи-сывается однородным дифференциальным уравнением

a 0 х (n ) (t )+ a n -1 х (n -1 ) (t )+…+ a n -1 х ¢(t )+ a n х(t )= 0. (4.1)

Где х(t ) = х c (t ) - свободная составляющая выходной величины системы.

Вынужденная составляющая выходной величины, зависящая от вида внешнего воздействия и правой части дифференциального уравнения, на устойчивость системы не влияет.

Дадим математическое определение понятия «устойчивость». Система является устойчивой, если свободная составляющая х c (t) переходного процесса с течением времени стремится к нулю , т. е. если


, (4.2)

А если свободная составляющая неограниченно возрастает , т. е. если


, (4.3)

То система неустойчива . Наконец, если свободная составляющая не стремится ни к нулю, ни к бесконечности, то система находится на границе устойчивости .

Очевидно, что при этом выходная величина системы будет стре-миться к вынужденной составляющей, определяемой внешним воз-действием и правой частью уравнения. Такую устойчивость принято называть асимптотической .

Найдем общее условие, при котором система, описываемая уравнением (8.1), устойчива. Решение уравнения равно сумме


, (4.4)

Где C k - постоянные, зависящие от начальных условий; p k - корни характеристического уравнения

a 0 p n + a n-1 p n-1 +…+ a n-1 p+ a n = 0. (4.5)

Корни характеристического уравнения могут быть действи-тельными (p k = a k), мнимыми (p k = j b k) и комплексными p k = a k + j b k , причем комплексные корни всегда попарно сопряжены между со-бой: если есть корень с положительной мнимой частью, то обяза-тельно существует корень с такой же по модулю, но отрицательной мнимой частью.

Переходная составляющая (8.4) при t ® ¥ стремится к нулю лишь в том случае, если каждое слагаемое вида С k е a kt ® 0. Ха-рактер этой функции времени зависит от вида корня р k . Рассмот-рим все возможные случаи расположения корней р k на комплекс-ной плоскости (рис. 8.1) и соответствующие им функции x k (t ), ко-торые показаны внутри кругов (как на экране осциллографа).



Рис. 4.1. Влияние корней характеристического уравнения системы на со-ставляющие ее свободного движения
1. Каждому действительному корню р k = a k в решении (8.4) соответствует слагаемое вида

x k (t ) = С k е a kt . (4.6)

Если a k < 0 (корень р 1 ), то функция (8.6) при t ®¥ стремится к нулю. Если a k > 0 (корень р 3 ), то функция неограниченно возрастаег. Если a k = 0 (корень р 2 ), то эта функция остается по-стоянной.

2. Каждой паре сопряженных комплексных корней p k = a k + j b k и p k = a k - j b k в решении (8.4) соответствуют два слагаемых, которые могут быть объединены в одно слагае-мое

x k (t ) = С k е a kt sin(b k t + j k). (4.7)

Функция (8.7) представляет собой синусоиду с частотой b k и ам-плитудой, изменяющейся во времени по экспоненте. Если действи-тельная часть двух комплексных корней a k (см. рис. 4.1, корни р 4 и р 5 ) то колебательная составляющая (8.7) будет затухать. Если a k > 0 (корни р 8 и р 9 ), то амплитуда колебаний будет неограни-ченно возрастать. Наконец, если a k == 0 (корни р 6 и р 7), т. е. если оба сопряженных корня -мнимые ( p k = j b k , p k = - j b k), то x k (t ) представляет собой незатухающую синусоиду с частотой b k .

Если среди корней характеристического уравнения (4.5) имеются l равных между собой корней p l , то в решении (8.4) вместо l слагае-мых вида С k е a kt появится одна составляющая

(C 0 + C 1 t + C 2 t 2 +…+ a l -1 t l -1 )

=
0. (4.8)

Учитывая, что функция вида е - bt при любом b убывает быстрее, чем возрастают слагаемые вида t r , можно доказать, что и в случае кратности корней решение (4.4) будет стремиться к нулю лишь при отрицательности действительной части кратных корней p l .

На основании проведенного анализа можно сформулировать общее условие устойчивости:

для устойчивости линейной автоматической системы управле-ния необходимо и достаточно, чтобы действительные части всех корней характеристического уравнения системы были отрица-тельными.

Если хотя бы один корень имеет положительную действительную часть, то система будет неустойчивой. Устойчивость системы зависит только от вида корней характе-ристического уравнения и не зависит от характера внешних воз-действий на систему. Устойчивость есть внутреннее свойство си-стемы, присущее ей вне зависимости от внешних условий .

Используя геометрическое представление корней на ком-плексной плоскости (см. рис. 4.1) в виде векторов или точек, можно дать вторую формулировку общего условия устойчивости (эквивалентную основной):

для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения находились в левой полуплоскости.

Мнимая ось j b является границей устойчивости в плоскости корней. Если характеристическое уравнение имеет одну пару чисто мнимых корней (p k = +j b , p k + i = -j b k), а все остальные корни находятся в левой полуплоскости, то в системе устанавливаются незатухающие гармонические колебания с круговой частотой w = |b k |. В этом случае говорят, что система находится на колеба-тельной границе устойчивости .

Точка b = 0 на мнимой оси соответствует так называемому нулевому корню. Если уравнение имеет один нулевой корень, то система находится на апериодической границе устойчивости . Если таких корня два, то система неустойчива.

Не следует забывать, что линейные урав-нения реальных систем типа (4.1), как правило, получаются в результате упрощений и линеаризации исходных нелинейных уравнений. Возникает во-прос: в какой мере оценка устойчивости по линеаризованному уравнению будет справедлива для реальной системы, не окажут ли существенное влияние на результат анализа отброшенные при ли-неаризации члены разложения? Ответ на него был дан русским ма-тематиком А. М. Ляпуновым в 1892 г. в работе «Общая задача об устойчивости движения». Он сформулировал и доказал следующую теорему: если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет хотя бы один нулевой корень или одну пару мнимых корней, то судить об устойчивости реальной системы по линеари-зованному уравнению нельзя. Таким образом, для суждения об устойчивости линейной си-стемы достаточно определить лишь знаки действительных частей корней характеристического уравнения.

В теории автоматического управления разработан ряд правил, с помощью которых можно судить о знаках корней, не решая ха-рактеристическое уравнение и не находя числовые значения са-мих корней. Эти правила называются критериями устойчивости .

Критерии устойчивости могут быть алгебраическими и частот-ными. Алгебраические критерии устанавливают необходимые и до-статочные условия отрицательности корней в форме ограничений, накладываемых на определенные комбинации коэффициентов ха-рактеристического уравнения . Частотные критерии определяют связь между устойчивостью системы и формой частотных характе-ристик системы .

При анализе устойчивости систем управления обычно решают одну или несколько задач:


  1. оценивают, устойчива или нет система при заданных параметрах;

  2. определяют допустимый по условию устойчивости диапазон изменения некоторых незаданных парамет-ров системы;
3) выясняют, может ли система при заданной струк-туре быть в принципе устойчивой.
^

4.2. Алгебраические критерии устойчивости


Простейшим критерием устойчивости является условие положи-тельности коэффициентов характеристического уравнения . Поло-жительность коэффициентов уравнения (8.4) является необходимым (но не достаточным!) условием устойчивости системы. Это означает, что если все коэффициенты положительны, то система может быть устойчивой или неустойчивой. Но если хотя бы один коэффициент уравнения отрицателен или равен нулю, то система неустойчива.

Наиболее распространены в инженерной практике критерии Гурвица и Рауса.

^ Критерий Гурвица был сформулирован и доказан в 1895 г. не-мецким математиком А. Гурвицем, который разработал свой кри-терий, решая чисто математическую задачу - задачу исследова-ния устойчивости решений линейного дифференциального уравне-ния. Применительно к задачам теории управления критерий Гур-вица можно сформулировать так:

автоматическая система, описываемая характеристическим урав-нением 8.5 устойчива, если при а 0 > 0 положительны все определители D i вида



(4.9)

(Как составляется определитель матрицы i * i ).

Если хотя бы один из определителей (4.9), называемых опреде-лителями Гурвица, отрицателен, то система неустойчива.

Так как последний столбец главного определителя D n содер-жит всегда только один элемент a n , отличный от нуля, то согласно известному свойству определителей D n = a n D n -1 .

Если главный определитель D n == 0, а все остальные определи-тели положительны, то система находится на границе устойчивости . С учетом выражения (4.12) это условие распадается на два: a n = 0 и D n -1 = 0.

Условию а n . = 0 соответствует один нулевой корень, т. е. апе-риодическая граница устойчивости , а условию D n -1 = 0 - пара мнимых корней, т. е. колебательная граница устойчивости .

Критерий Гурвица целесообразно применять для анализа устой-чивости систем не выше пятого порядка. При п > 5 вычисление определителей становится громоздким.

^ Критерий Рауса , предложенный в 1877 г. английским матема-тиком Э. Дж. Раусом, целесообразно использовать при анализе устойчивости систем выше четвертого порядка. Для этого из ко-эффициентов характеристического уравнения (4.5) составляют таблицу (табл. 4.1), в первой строке (i = 1) которой записаны ко-эффициенты уравнения с четными индексами, во второй (i =2) - с нечетными индексами, в последующих строках (i > 3) помещены коэффициенты Рауса, полученные как комбинации коэффициентов двух вышестоящих строк по формуле

r ik = r i -2, k + 1 – (r i - 2, 1 r i -1, k + 1 / r i -1, 1), (4.10)

Где i - номер строки, k - номер столбца. Сам критерий формулируется так: автоматическая система устойчива, если. положительны все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса (включая а 0 и а 1 ).

Таблица 4.1 Коэффициенты Рауса


Если не все коэффициенты столбца положительны, то система неустойчива. При этом число перемен знака среди этих коэффици-ентов соответствует числу правых корней характеристического уравнения. Алгоритм вычисления коэффициентов (4.10) легко запрограмми-ровать, поэтому критерий Рауса используют для анализа систем высокого порядка (n > 5) с помощью ЭВМ.

Преимуществом критериев Гурвица и Рауса является то, что с их помощью можно оценивать устойчивость как замкнутых, так и разомкнутых систем. Вывод об устойчивости при применении этих критериев делается применительно к той системе (замкнутой или разомкнутой), уравнение которой анализируется.

Недостатком является малая наглядность.
^

8.3. Критерии Михайлова


Критерий Михайлова относится к группе частотных критериев устойчивости. Он был сформулирован и обоснован в 1936 г. совет-ским ученым А. В. Михайловым в работе «Гармонический метод в теории регулирования», которая получила высокую оценку и по-служила началом широкого применения частотных методов в тео-рии автоматического управления.

Критерий Михайлова так же, как критерии Гурвица и Рауса, основан на анализе характеристического уравнения системы, поэ-тому с его помощью можно судить об устойчивости замкнутых и разомкнутых систем.

Пусть левая часть характеристического уравнения, называе-мая характеристическим полиномом, имеет вид

F(p) = a 0 p n + a n-1 p n-1 +…+ a n-1 p+ a n . (4.11)

Подставим в этот полином вместо переменного р чисто мнимый корень, который в дальнейшем будем обозначать j w. Тогда получим функцию комплексного переменного

F (j w) = a 0 (j w) n + a n-1 (j w) n-1 +…+ a n-1 j w+ a n , (4.12)

Которую можно так же, как амплитудно-фазовую характеристику, представить в виде суммы действительной и мнимой частей:

F (j w) = P (w) + jQ (w). (4.13)

Действительная часть P (w) содержит только четные степени переменного w:

P (w) = a n - a n - 2 w 2 + a n - 4 w 4 - . . . , (4.14)

А мнимая часть Q (w) - только нечетные:

Q (w) = a n -1 w - a n - 3 w 3 + a n - 5 w 5 - . . . . (4.15)

Каждому фиксированному значению переменного w соответст-вует комплексное число, которое можно изобразить в виде вектора на комплексной плоскости. Если теперь изменять параметр w от 0 до ¥, то конец вектора F (j w) опишет некоторую линию (рис. 4.2, a), которая называется характеристической кривой или годографом Михайлова. По виду этой кривой можно судить об устойчивости системы.

Формулировка критерия Михайлова:

автоматическая система управления, описываемая уравнением п-го порядка, устойчива, если при изменении w от 0 до ¥ характеристический вектор системы F(jw) повернется против часовой стрелки на угол п p/2, не обращаясь при этом в нуль.

Это означает, что характеристическая кривая устойчивой си-стемы должна при изменении w от 0 до ¥ пройти последовательно через п квадрантов. Из выражений (4.14) и (4.15) следует, что кри-вая F (j w) всегда начинается в точке на действительной оси, уда-ленной от начала координат на величину а n .

Характеристические кривые, соответствующие устойчивым си-стемам (рис. 4.2, б), имеют плавную спиралеобразную форму и ухо-дят в бесконечность в том квадранте, номер которого равен порядку уравнения. Если характеристическая кривая проходит п квадран-тов не последовательно или проходит меньшее число квадрантов, то система неустойчива (рис. 4.2, в).


Рис. 4.2. Характеристические кривые (годографы) Михайлова
Если кривая F (j w) проходит через начало координат, то си-стема находится на границе устойчивости. Действительно, если характеристическое уравнение имеет один нулевой корень p k = 0 (апериодическая граница устойчивости) или одну пару чисто мнимых корней p k = ± j b k (колебательная граница устойчивости), то функция F (j w) при w = 0 или w = b k обратится в нуль.

В практических расчетах удобно применять следствие из критерия Михайлова : система устойчива, если действительная и мнимая части ха-рактеристической функции F(jw) обращаются в нуль пооче-редно (рис. 8.2, г), т. е. если корни уравнений P(w) = 0 и Q(w) = 0 перемежаются.

Это вытекает непосредственно из формулировки критерия Михайлова - из условия последовательного прохожде-ния кривой F (j w) через п квадрантов.

Критерий Михайлова удобно применять для анализа устойчи-вости систем высокого порядка (п > 5).
^

4.4. Критерии Найквиста


Критерий был сформулирован в 1932 г. американским физиком X. Найквистом, а обоснован и применен для анализа автоматических систем управления Михайловым А. В.

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости системы по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутого контура си-стемы. В этом заключается существенное преимущество критерия, так как построение амплитудно-фазовой характеристики разомкну-того контура для большинства реальных систем оказывается проще, чем построение годографа Михайлова. Особенно упрощается это построение для одноконтурных систем, состоящих из типовых звеньев. А в тех случаях, когда неизвестно математическое опи-сание нескольких конструктивных элементов системы и оценка их свойств возможна только путем экспериментального определения частотных характеристик, критерий Найквиста яв-ляется единственно пригодным.

Основная формулировка критерия Най-квиста:

автоматическая система управления устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика W(jw) разомкнутого контура не охватывает точку с координатами (-1; j0).

Эта формулировка справедлива для систем, которые в разомкнутом состоянии устойчивы. Тако-выми являются большинство реальных систем, состоящих из устой-чивых элементов.

На рис. 4.3, а изображены амплитудно-фазовые характеристики разомкнутого контура, соответствующие трем различным случаям: система устойчива (кривая 1); система находится на колебательной границе устойчивости (кривая 2); система неустойчива (кривая 3).

Критерий Найквиста физически можно интерпретировать следующим образом. Предположим, что на входе системы (рис. 4.3, б) действует гармонический сигнал g (t ) == g m Sin wt с малой амплитудой g m . Пусть частота w равна частоте w p , при которой фазовый сдвиг j(j w), создаваемый звеном W (j w), равен - p. Тогда сигнал отрицательной обратной связи окажется в фазе с сигналом g(t), и мгновенные значения сигналов будут суммироваться.




Рис. 4.3. Амплитудно-фазовые характеристики разомкнутого контура (а) и физическая трактовка (б) критерия Найквиста
Если на частоте w = w p , модуль | W (j w) | = 1 (нет усиления и нет подавления), то в контуре системы будут поддерживаться неза-тухающие колебания даже после исчезновения внешнего воздейст-вия g (t), т. е. система будет находиться на границе устойчивости. Характеристика W (j w) при этом проходит через точку (-1; j 0). Если на частоте w = w p модуль |W (j w)| < 1 (подавление есть), то после исчез-новения внешнего воздействия колебания в контуре затухнут, т. е. система устойчива, характеристика не охватывает точку (-1; j 0). Если же модуль |W (j w)| > 1 (усиление есть), то амплитуда сигналов в кон-туре будет неограниченно возрастать, т. е. система будет неустой-чивой. Характеристика W (j w) в этом случае охватит точку (-1; j 0).

Таким образом, особая роль точки (-1; j 0) заключается в том, что она, во-первых, соответствует превращению отрицательной обратной связи в положительную, и во-вторых, является гранич-ной между режимами усиления и ослабления сигналов звеном W (j w).

^

Лекция 5 . Типовые законы регулирования и точность сау

5.1. Типовые алгоритмы регулирования САУ


Рассмотрим типовые алгоритмы управления (законы регулирования), применяемые в линейных автоматических системах.

1. Простейший закон регулирования реализуется при помощи безынерционного звена с передаточной функцией

W p (p)=y(p)/ e (p)= k п = k p . (5.1)

Согласно этому выражению управляющее воздействие и в статике и в динамике пропорционально сигналу ошибки e . Поэтом такой закон регулирования называется пропорциональным (П).

Преимущества П-регулятора - простота и быстродействие, недостатки - ограниченная точность (особенно при управлении объектами с большой инерционностью и запаздыванием).

2. Закон регулирования, которому соответствует передаточная функция

W p (p )= k и /p = k p /T и p (5.2)

Называется интегральным (И). При интегральном законе регули-рования управляющее воздействие у в каждый момент времени про-порционально интегралу от сигнала ошибки e . Поэтому И-регулятор реагирует главным образом на длительные отклонения управ-ляемой величины от заданного значения. Кратковременные откло-нения сглаживаются таким регулятором.

Преимущества интегрального закона - лучшая (точность в установившихся режимах, недостатки - худшие свойства в переходных режимах (меньшее быстродействие и большая колебательность).

3. Наибольшее распространение в промышленной автоматике по-лучил пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования

W p (p )= k п + k и /p = k p + k p /T и p = k p (T и p + 1)/T и p . (5.3)

Благодаря наличию интегральной составляющей ПИ-закон ре-гулирования обеспечивает высокую точность в установившихся режимах, а при определенном соотношении коэффициентов k п и k и обеспечивает хорошие показатели и в переходных режимах.

4. Наилучшее быстродействие достигается при пропорционально-дифференциальном (ПД) законе регулирования

W p (p )= k п + k д p = k p + k p T д p . (5.4)

ПД-регулятор реагирует не только на величину сигнала ошибки, но и на скорость его изменения. Благодаря этому при управлении достигается эффект упреждения. Недостатком пропорционально-дифференциального закона регулирования является ограниченная точность.

5. Наиболее гибким законом регулирования (в классе линейных законов) является пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) закон

W p (p )= k п + k и /p + k д p = k p (T и p + 1 + T и T д p 2 )/T и p , (5.5)

Который сочетает в себе преимущества более простых законов.

Коэффициенты и постоянные времени, входящие в передаточ-ные функции типовых регуляторов, называются настроечными па-раметрами и имеют следующие наименования: k п , k и, k д - ко-эффициенты пропорциональной, интегральной и дифференциаль-ной части; k p - передаточный коэффициент регулятора; T и - постоянная времени интегрирования; T д - постоянная времени дифференцирования.

Параметры, входящие в различные записи (5.1) и (5.5) ПИД-закона, связаны между собой соотношениями:

k п = k p ; k и = k p / T и ; k д = k p T д. (5.6)
^

5.2. Виды точностей работы САУ

7.2.1. Статическая точность.

В статическом режиме ошибки возни-кают только в статической системе, а в астатической системе они равны нулю, поэтому статическую точность оценивают только при анализе статических систем.

Статической системой управления называется система, объект и регулятор которой являются статическими элементами , т. е.

W о (0) = k о и W p (0) = k p . (5.7)

Подставляя в уравнения динамики регулируемой величины (4.15) и для ошибки (4.24) одноконтур-ной системы р == 0 и полагая для простоты x п = 0 и x в = 0,получим уравнения статики статической системы:

Для управляемой величины

x = x з k p k о (1 + k p k о) + y в k о (1 + k p k о); (5.8)

Для сигнала ошибки

e = x з (1 + k p k о) -1 - y в k о (1 + k p k о) -1 . (5.9)

Первое слагаемое в правой части уравнения (4.32) характери-зует статическую ошибку по задающему воздействию, второе - статическую ошибку по возмущению. Обе эти ошибки тем больше, чем больше внешние воздействия, и тем меньше, чем больше знаме-натель (1 + k p k о). Следовательно, точность статической системы тем лучше, чем больше переда-точный коэффициент разомкнутого контура.

Точность статической системы принято оценивать коэффициен-том статизма

S == Dх з /Dх р, (5.10)

Где Dх р - отклонение управляемой величины х от заданного зна-чения, создаваемое возмущением у в = у в0 при разомкнутом кон-туре регулирования; Dх з - отклонение управляемой величины, создаваемое тем же возмущением у в0 в замкнутой системе. Коэффи-циент статизма показывает, во сколько раз отклонение выходной величины управляемого объекта меньше отклонения этой величины неуправляемого объекта (при одном и том же значении возмущаю-щего воздействия). Очевидно, что Dх р =Dy в0 k o и Dх з = Dy в0 k o /(1 + k p k о). Отсюда коэффициент статизма

S == (1 + k p k о) -1 == (1 + k ) -1 , (5.11)

Где k = k p k о - передаточный коэффициент разомкнутого контура.

Точность статической системы считается удовлетворительной, если коэффициент S = 0,1 -0,01. Следовательно, общий переда-точный коэффициент разомкнутого контура статической системы должен находиться в диапазоне 10 -100
^

5.3. Понятие и показатели качества управления


Качество автоматической системы управления определяется совокупностью свойств, обеспечиваю-щих эффективное функционирование как самого объекта управле-ния, так и управляющего устройства, т. е. всей системы управле-ния в целом. В теории автоматического управления термины «качество управления» исполь-зуют в узком смысле: рассматривают только статические и динамические свойства системы . Такие свойства системы, выраженные в количественной форме, называют показателями качества управления . Эти свойства предо-пределяют точность поддержания управляемой величины на заданном уровне в установившихся и пе-реходных режимах , т. е. обеспечивают эффективность процесса управления.

В частности, нами была рассмотрена точность системы в установившихся режимах . Теперь мы будут рассматривать показатели качества, характеризующие точность системы в переходных режимах .

Точность системы в переходных режимах оценивают при помощи прямых и косвенных показателей. Прямые показатели определяют по графику переходного процесса, возникающего в системе при ступенчатом внешнем воздействии. Косвенные показатели качества определяют по распределению корней характеристического урав-нения или по частотным характеристикам системы.

К особой категории показателей качества относятся так назы-ваемые интегральные оценки , которые вычисляют либо непосредст-венно по переходной функции системы, либо по коэффициентам передаточной функции системы.

Вспомним, по лекции точность системы в переходных режимах определяется величи-нами отклонений управляемой переменной х(t ) от заданного зна-чения х з (t) и длительностью существования этих отклонений. Ве-личина и длительность отклонений зависят от характера переход-ного процесса в системе. Характер переходного процесса в свою очередь зависит как от свойств системы, так и от места приложения внешнего воздействия.

При самой общей оценке качества обращают внимание прежде всего на форму переходного процесса. Различают следующие типовые переходные процессы (рис. 5.1): колебатель-ный (кривая 1), монотонный (кривая 2) и апериодический (кривая 3).


Рис. 5.1. Типовые переходные процессы:

а - по заданию; б-по возмущению
Каждый из трех типовых процессов имеет свои преимущества и недостатки, и предпочтение той или иной форме процесса делают с учетом особенностей управляемого объекта. Так, например, в электромеханических объектах со сложными кинематическими пе-редачами (лифты , экскаваторы, подъемные установки) нежелательны рез-кие знакопеременные усилия, и поэтому при выборе настроек си-стем управления такими объектами стремятся к апериодическим и монотонным процессам. В рассмотренной нами системе управления обогатительным аппаратом допустимы колебательные переход-ные процессы, так как кратковременные отклонения управляемых величин не ухудшают существенно показатели обогащения.
^

10.2. Прямые показатели.


Рассмотрим основные показатели качества управления приме-нительно к типовой одноконтурной системе регулирования.

На графиках переходных процессов, вызванных ступенчатым изменением задающего воздействия х з (t ) (рис. 5.2, а ) и возмущения у в, действующего на входе объекта (рис. 5.2, б ), за начало отсчета для выходной величины х (t ) принято значение х (- 0), которое было до подачи ступенчатого воздействия.





Рис. 5.2. Прямые показатели качества процесса регулирования:

А-по каналу задания; б-по каналу возмущения
Одним из главных прямых показателей качества является перерегулирование s (% ), которое равно отношению первого макси-мального отклонения управляемой переменной х(t) от ее устано-вившегося значения х(¥ ) к этому установившемуся значению (см. рис. 5.2, а ):

s = 100 (х м - х (¥)) / х (¥) = 100 A 1 / х (¥). (5.1)

Качество управления считается удовлетворительным, если пе-ререгулирование не превышает 30-40 %.

Для переходных процессов, вызванных возмущающим воздейст-вием у в на входе объекта (см. рис. 5.2, б), перерегулирование можно определять как отношение второго (отрицательного) макси-мального отклонения А 2 к первому максимальному отклонению A 1:

s = 100 А 2 / (х м - х (¥)) = 100 А 2 / A 1 . (5.2)

Показатель, вычисляемый по данной формуле для переходных процессов по каналу возмущения, называют также колебатель-ностью .

Другой важной характеристикой таких процессов служит динамический коэффициент регулирования R д (%) , который равен отношению первого максимального отклонения х м к отклонению выходной переменной х (t ) нерегулируемого объекта, вызванному тем же возмущением, т.е.

R д = 100 х м / k o . (5.3)

Коэффициент R д показывает, насколько эффективно компенси-рующее действие регулятора на объект.

Отметим, что и само первое максимальное отклонение х м , воз-никающее от возмущения на входе объекта, является показателем качества. При формировании требований к системе указывают до-пустимое значение максимального отклонения.

Длительность существования динамических отклонений управ-ляемой величины х (t ) х (¥) принято оценивать с помощью нескольких характерных моментов времени. Самым важным из этой группы показателей является длительность переходного процесса (время регулирования) t п - интервал времени от момента приложения ступенчатого воздейст-вия до момента, после которого отклонения управляемой величины х(t ) от ее нового установившегося значения х (¥) становятся меньше некоторого заданного числа d п, т. е. до момента, после ко-торого выполняется условие | х(t) - х (¥) | < d п. В промышленной автоматике величину d п принимают обычно равной 5 % от установившегося значения х (¥) . При оценке длительности переходных процессов, вызванных еди-ничным возмущающим воздействием у в на входе объекта (см. рис. 5.2, б), величину d п можн принимать равной 5 % от значения передаточного коэффициента объекта k o ,"fr":["JGHiExQGxqo"]}



top